大学合格に近づくおすすめ数学参考書・問題集と使い方

志望する大学の数学の過去問を解いてびっくりしませんでしたか?一体何から手を付ければよいのかすらわからなかったと思います。約1年間なにをどのような順序で数学を勉強すれば、受験問題を解けるようになるのか不安になった方もいると思います。

安心してください。東大に受かった人でもいきなり過去問をすらすら解けたわけではありません。ではどのようにして難解な数学の問題を解く力を身に着けたのでしょうか。

基礎➔応用➔実践の順序で各段階につき1冊の参考書をマスターしたからです。ファイナルファンタジーといったRPGゲームでキャラクターが覚える魔法のようなものです。たとえば基礎にあたるファイアの習熟度が低ければ、その先のファイラ・ファイガを扱うことはできません。数学についても同様です。

それでは各段階にどの参考書を使えば良いのか。世の中には無数の参考書・問題集が出版されていますが、本当に役に立つものは一握りです。

この記事では各段階に最適な書籍を順に紹介します。役に立たない参考書で時間を無駄にすることなく、数学の力を高めていきましょう。

習熟度別の大学受験数学参考書・問題集

以下では習熟度を初級、中級、中上級、上級に分けて、それぞれのレベルに適した参考書を紹介しています。各レベルの偏差値の目安は以下の通りとしていますので、参考にしてください。

  • 初級 :偏差値40から50
  • 中級 :偏差値50から60
  • 中上級:偏差値60から70
  • 上級 :偏差値70以上

なお効率良く知識を増やすのに最適な勉強法については以下の記事を参照してください。

初級:基礎知識の習得

網羅系の問題集を利用して、各分野の基礎知識を習得しましょう。

黄or青チャート

網羅系問題集で定番となっているのがチャート式問題集。難易度順に白、黄、青、赤チャートと色分けされています。白は簡単すぎであり、赤は難易度が高い割には解答が優れていません。したがって、黄か青チャートをお勧めしています。

もともと数学が好きで得意な方は青チャートを、そうではない方は黄チャートを選択しましょう。基本事項の解説や公式の証明が記載されており、参考書としての利用も可能です。

実際に解き進める際はあくまで基礎知識の習得に焦点をあてているので、例題だけで良いでしょう。時間に余裕があれば他の問題も解いてもいいですが、解答・解説がそこまで洗練されているわけではないのでお勧めはしません。

チャート式問題集は分厚く扱いにくいので、単元ごとに切り離してしまうことをおすすめします。模試の直前に苦手分野の基本事項見直しや高校に持ち込んで学習するのに便利になります。

中級:典型的な解法の習得

基礎知識だけでは入試問題を解答できません。入試問題を構成する典型問題の解法を習得しましょう。

1対1対応の演習

各分野の典型問題とその解法を書名の通り1対1のセットで解説している問題集です。解法も青チャートで勉強したものよりも洗練されています。

各ページにつき例題と類題の2題出題されていますが、1周目は例題のみを解き進めましょう。2周目以降になったら例題+類題を解いたほうが数学偏差値向上への時間対効果は高いです。

中上級:解法の組み合わせ実践

1対1対応で覚えた解法パターンを組み合わせて応用問題を解く練習をしましょう。

良問プラチカ

1パターンで解くことのできない問題が集められた問題集です。一般に難しい問題集であればあるほど解答解説がそっけなくなりますが、プラチカは違います。背景知識の解説を含め、問題の4倍程度の解説が用意されています。どう考えれば自分の知っているパターン問題に分割したり持ち込めたりするのか、その思考方法を習得することができます。

やさしい理系数学

やさしいとタイトルにありますが、応用問題集ですので全くやさしくはありません。プラチカと同様に1題1題をじっくり考えながら解き進めるタイプの問題集です。

プラチカとの違いは各問題に別解が2,3個用意されていることです。自分が理解しやすい解法を学べる他、違う角度からみた解答方法を知ることができるので応用力が高まります。

別解を知っていれば検算をすることもできるので、扱える解法は多ければ多いほど良いです。

上級:難易度の高い問題に触れて思考力を養う

難関大学の入試問題の中でも難しい問題に挑戦して、入試本番でも数学を得点源にする段階です。

以下に挙げる問題集はどちらも難関大学を中心に入試問題を集めたものでかつ、解法の解説が充実しているものです。

どちらを選ぶかは次のように考えると良いでしょう。

1対1対応の解法・解説が自分に合っている:新数学演習

やさしい理系数学の方が自分に合っている :ハイレベル理系数学

新数学演習

ハイレベル理系数学

確率と整数の問題を得点源とする参考書

ここまでに紹介してきた問題集を使って数学力を鍛えれば、入試問題の9割には十分対応できるようになります。

対応が難しい残りの1割は確率整数に関する問題です。なぜなら一般の問題集はこの2つの分野の収録問題数が少なく、練習量が不足してしまうからです。

特に東京大学などの難関大学では毎年1題は確率または整数の問題が出題されます。本番では手を付けないと決めてしまうのも戦略の1つですが、練習を積めば他の分野同様に得点源とすることができます。

ここではこれら分野を得点源とするための問題集を紹介します。

ハッとめざめる確率

場合の数や確率の問題の解説を読んで、事象の数え方にイマイチ納得がいかない...という方は多いと思います。そういう方には本書で場合の数や確率の考え方を学びましょう。場合の数の計算等に特化しているのではなく、確率思考に特化しています。

解法の探求・確率―大学への数学

ハッとめざめる確率で深めた理解を実践で試す用の問題集。確率分野の問題のみを厳選して取り扱っているため、実戦練習には最適です。薄い本ですが、内容は濃い。

マスター・オブ・整数―大学への数学

整数分野を体系的に扱っている問題集はこれで決まり。整数分野の中にも細かい分野が分かれているが、それぞれの基本事項がまとまって解説されている良書。

本書をマスターする時間がなくても、目を通すだけで有益なことは間違いない。

微積分の計算を手早く正確に行う

「解法はわかっていたのに、計算が遅くて制限時間内に解けなかった」あるいは「計算ミスをして、以降の小問を落としてしまった」という話をよく聞きます。そんな方には微積分の定石や豆知識に特化した「微積分 基礎の極意」をおすすめします。

一般に微積分の問題は公式通りに解くと計算量が非常に多くなります。しかし定石(豆知識)を知っていると、より簡易な公式に数字を当てはめるだけになることもあります。

おわりに

 この記事では志望大学への合格に役立つ数学の参考書・問題集を厳選しました。書店であれこれ参考書を見て探す時間は無駄です。

まずは自分が該当する段階の問題集を書店で確認するか、迷わずにネットで購入してしまいましょう。

次の段階で何を買えばよかったのか忘れてしまい、再度この記事を検索するのも時間の無駄になってしまうのでお気に入り登録をおすすめします。

みなさんの数学力向上に一役買えたならば、うれしい限りです。